Динамическая корректировка эффективного инвестиционного портфеля

По-видимому, можно утверждать, что все основные методы конструирования инвестиционных портфелей ценных бумаг основаны на теории эффективного портфеля, созданной Г. Марковицем. Эффективным называется любой Парето-оптимальный по соотношению доходность—риск портфель. Ключевой идеей Марковица является измерение риска как среднеквадратического отклонения доходности. Его теория исходит из предположения о стационарности временных рядов доходностей ценных бумаг в портфеле. Вследствие этого она не применима к краткосрочному трейдингу (биржевым спекуляциям), так как на коротких интервалах времени (несколько дней или недель) волатильностью пренебрегать нельзя. Соответственно, гипотеза о стационарности временных рядов доходностей становится неадекватной, что лишает методологию Марковица математического основания.

Для краткосрочного трейдинга был бы полезен метод динамического управления инвестиционным портфелем, позволяющий гибко реагировать на изменение локальных трендов доходностей ценных бумаг в портфеле. Настоящее исследование направлено на разработку такого метода, осуществляющего адаптацию теории Марковица к коротким интервалам времени. Реализация такой программы невозможна без активного использования коротких позиций в структуре портфеля.

Методологической базой данного исследования является теория Г. Марковица и основанные на ней методы проектирования инвестиционного портфеля (в том числе Шарпа и Блэка—Литтермана). Были использованы методы математической статистики и теории случайных процессов, а также метод оптимизации ОПГ, реализованный в надстройке «Поиск решения» пакета MS Excel.

В данной статье представлен метод динамической корректировки эффективного портфеля, позволяющий использовать теорию Марковица в краткосрочном трейдинге. Соответствующий алгоритм предполагает регулярное изменение параметров портфеля с частотой, определяемой таймфреймом. Эффективность данного метода, основанного на оригинальной эвристической идее, проверена численными экспериментами. В данной статье представлен один из них. Для применения метода динамической корректировки в краткосрочном трейдинге необходимы дополнительные эксперименты с использованием программного кода, по результатам которых будут выработаны практические рекомендации.

1. Берзон, Н. И., & Дорошин, Д. И. (2012). Особенности применения показателей эффективности финансовых инвестиций. Финансы и кредит , 494 (14), 21–33.

2. Гмурман, В. Е. (ред.). (2004). Теория вероятностей и математическая статистика . (10-е изд). M.: Высшая школа.

3. Зотьев, Д. Б., & Соколов, Е. В. (2024). Явные формулы для эффективного портфеля акций в стандартной модели Марковица. Вестник НГУЭ У , 3 , 107–120. https://doi.org/10.34020/2073-6495-2024-3-107-120.

4. Зотьев, Д. Б., & Чернышова, Д. И. (2025) Новый метод проверки стационарности временных рядов и принятие решений об открытии короткой позиции. Современная экономика: проблемы и решения, 184 (4), 20–34. https://doi.org/10.17308/meps/20789017/2025/4/20-34

5. Зотьев, Д. Б., & Чернышова, Д. И. (2024) Об эргодичности экономических процессов, представленных временными рядами. Вестник Самарского университета. Экономика и управление, 15 (4), 45–62. https://doi.org/10.18287/2542-0461-2024-15-4-45-62

6. Исавнин, А. Г. . & Галиев, Д. Р. (2011). Модели портфельного инвестирования с применением асимметричных мер риска и генетических алгоритмов. Финансовая аналитика: проблемы и решения , 4 8 (90), 32—38.

7. Подкопаев, О. А. (2015). Методы и подходы к расчету бета-коэффициента для определения ставки дисконтирования финансовых и реальных инвестиций. Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований , 3 (2), 245–249.

8. Якупов, Б. Т. (2024). Новый подход к анализу волатильности и риска в портфельных инвестициях. Вестник Московского университета. Серия 6. Экономика , 59 (2), 7594. https://doi.org/10.55959/MSU0130-0105-6-59-2-4.

9. Alexander, G., & Baptista, A. M. (2002). Economic Implications of Using a Mean-VaR Model for Portfolio Selection: A Comparison with Mean-Variance Analysis. Journal of Economic Dynamics & Control , 2 6 (7-8), 1159–1193.

10. Alexander, G., Baptista, A. M., & Yan, S. (2017). Portfolio selection with mental accounts and estimation risk. Journal of Empirical Finance , 41 (C), 161–186. https://doi.org/10.1016/j.jempfin.2016.07.012.

11. Almgren, R., & Chriss, N. (2000). Optimal execution of portfolio transactions. Journal of Risk , 3 (2), 5–39. https://doi.org/10.21314/JOR.2001.041.

12. Ballestero, E. (2005). Mean-Semivariance Efficient Frontier: A Downside Risk Model for Portfolio Selection. Applied Mathematical Finance , 12 (1), 1–15. https://doi.org/10.1080/1350486042000254015.

13. Black, F., & Litterman, R. B. (1991). Asset Allocation: Combining Investor Views with Market Equilibrium. The Journal of Fixed Income , 1 (2), 7–18. https://doi.org/10.3905/JFI.1991.408013.

14. Boasson, V., Boasson, E., & Zhou Zhao (2011). Portfolio optimization in a meansemivariance framework. Investment Management and Financial Innovations , 8 (3), 58–68.

15. Boyd, S., Johansson, K., Kahn, R., Schiele, P., & Schmelzer, T. (2024). Markowitz Portfolio Construction at Seventy. The Journal of Portfolio Management Special Issue Dedicated to Harry Markowitz , 50 (8), 117–160. https://doi.org/10.3905/jpm.2024.50.8.117.

16. Brunnermeier, M. K., & Pedersen, L. H. (2005). Predatory trading. Journal of Finance , 60 (4), 1825–1863. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.2005.00781.x.

17. Campbell, R., Huisman, R., & Koedij k, K. (2001). Optimal portfolio selection in a Valueat-Risk framework. Journal of Banking & Finance , 25 (9), 1789–1804. https://doi.org/10.1016/S0378-4266(00)00160-6.

18. Dai, L. (2023). Portfolio Optimization Using Markowitz Model and Index Model A Study on 10 Selected Stocks. Highlights in Business, Economics and Management , 10 , 264269. https://doi.org/10.54097/hbem.v10i.8050.

19. Dai, Z., & Kang, J. (2022). Some new efficient mean-variance portfolio selection models. International Journal of Finance and Economics , 2 7 (4), 4784–4796. https://doi.org/10.1002/ijfe.2400.

20. Davis, M., & Norman, A. (1990). Portfolio selection with transaction costs. Mathematics of Operations Research , 15 (4), 676–713. https://doi.org/10.1287/moor.15.4.676.

21. Fama, E. F., & Roll, R. (1968). Some properties of symmetric stable distributions. Journal of the American Statistical Association , 63 (323), 817–836. https://doi.org/10.1080/01621459. 1968.11009311.

22. Fishburn, P. C. (1977). Mean-Risk Analysis with Risk Associated with Below-Target Returns. The American Economic Review , 6 7 (2), 116–126.

23. Gˆarleanu, N., & Pedersen, L. H. (2013). Dynamic trading with predictable returns and transaction costs. Journal of Finance , 6 8 (6), 2309–2340. https://doi.org/10.1111/jofi.12080.

24. Harlow, W. V., & Rao, R. K. S. (1989). Asset Pricing in a Generalized Mean-Lower Partial Moment Framework: Theory and Evidence. The Journal of Financial and Quantitative Analysis , 24 (3), 285–311. https://doi.org/10.2307/2330813.

25. Hoang, T. M. (2022). Active portfolio management for the emerging and frontier markets: the use of multivariate time series forecasts. Cogent Economics & Finance , 10 (1), https://doi.org/10.1080/23322039.2022.2114163.

26. Hull, J. C. (eds). (2015). Risk Management and Financial Institutions . 4th ed. John Wiley & Sons.

27. Jacobs, B. I., Levy, K. N., & Starer, D. (1999). Long-Short Portfolio Management: An Integrated Approach. The Journal of Portfolio Management , 2 (25), 23–32. https://doi.org/10.3905/jpm.1999.319730.

28. Jansen, D., & de Vries, C. (1991). On the frequency of large stock returns: Putting booms and busts into perspective. The Review of Economics and Statistics , 73 (1), 18–24. https://doi.org/10.2307/2109682.

29. Jorion, P. (1991). Bayesian and CAPM estimators of the means: Implications for portfolio selection. Journal of Banking & Finance , 15 (3), 717–727. https://doi.org/10.1016/03784266(91)90094-3.

30. Jorion, P. (1997). Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Derivatives Risk . McGraw-Hill.

31. Kan, R., Wang, X., & Zhou, G. (2021). Optimal Portfolio Choice with Estimation Risk: No Risk-Free Asset Case. Management Science , 6 8 (3), 2047–2068. https://doi.org/10.1287/mnsc.2021.3989.

32. Kirby, C., & Ostdiek, B. (2012). It’s all in the timing: simple active portfolio strategies that outperform naive diversification. Journal of Financial and Quantitative Analysis , 4 7 (2), 437–467. https://doi.org/10.1017/s0022109012000117.

33. Lee, Z. C., Tan, W. Y., Koo, H. K., & Pang, W. (2024). Comparison of Markowitz Model and Single-Index Model on Portfolio Selection of Malaysian Stocks. arXiv , 2401.05264 , 1–19. https://doi.org/10.48550/arXiv.2401.05264.

34. Li, X., & Jinyan, P. (2025). Markov Decision Processes with Value-at-Risk Criterion. arXiv , 2507.22355 , 1–49. https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.22355.

35. Markowitz, H. (1987). Mean-variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets . Blackwell.

36. Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. The Journal of Finance , 7 (1), 77–91.

37. Phoa, W. (2024). Further Applications of Mean–Variance Optimization. The Journal of Portfolio Management Special Issue Dedicated to Harry Markowitz , 50 (8), 250–259.

38. Prihatiningsih, Early, Q. R., & Ro is, M. (2025). Portfolio Optimization: a Comparative Analysis a single Index and Markowitz Model. Journal of Finance and Business Digital (JFBD) , 1 (4), 259–278. https://doi.org/10.55927/jfbd.v4i1.73.

39. Rockafellar, T. R. (2000). Optmization of conditional value-at-risk. Journal of Risk , 2 (3), 21–41.

40. Sharpe, W. F. (1964). Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. The Journal of Finance , 19 (3), 425–442. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x.

41. Swisher, P., & Kasten, G. W. (2005). Post-Modern Portfolio Theory. Journal of Financial Planning , 1 8 (9), 74–85.